ENSAIO DIDÁTICO: JUROS SIMPLES
Edison Pires
RESUMO
Durante vários anos de magistério e atuando por longo tempo no Mercado de Capitais familiarizei-me com as dificuldades dos usuários das fórmulas e com a defasagem de livros e artigos que apresentassem a resolução dos exercícios de maneira clara, objetiva e resolvendo-os passo a passo.
Faz-se mister mostrar aos usuários, e ao alunado de uma maneira especial, que a dificuldade do aprendizado com fórmulas, variáveis (letras) e conceitos diversos, poderá ser substituída por um interesse motivado pelo saber.
À medida que vão se formando os conceitos que serão aplicados em novos aprendizados abrir-se-á um novo horizonte do saber alicerçado pelo aprendizado e não pela decoração de alguns exemplos.
Espero, desta forma, estar contribuindo para o despertar de um novo conceito de disciplinas exatas tão importantes em toda a área do saber.
ABSTRACT
During several years of teaching and performing for a long time in the Capital Markets I became familiar with the difficulties of the users of the formulas and the lag of books and articles that presented the resolution of exercises in a clear, objective and solving them step by step .
Implies the need to show users, and the student body in a special way, the difficulty of learning formulas, variables (letters) and various concepts, can be replaced by an interest motivated by knowledge.
As we are forming the concepts that will be applied to new learning will open up a new horizon of knowledge grounded in learning and not the decoration of some examples.
I hope, therefore, be contributing to the awakening of a new concept of exact disciplines as important in the whole area of knowledge.
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JUROS
Conceito: Valor a ser agregado (somado) a um determinado Capital representativo do pagamento ou recebimento devido; funciona como o salário de um dinheiro aplicado ou emprestado, durante um determinado Tempo a uma determinada Taxa Percentual (%).
O juro e uma variável que depende de outras 03 variáveis: do Capital, da Taxa empregada e do Período ou Prazo; quanto maior o Capital, o Prazo e a Taxa maior serão os juros recebidos ou pagos.
Não devemos confundir “Juros” com “Taxa de Inflação”; embora os dois sejam agregados a um determinado Capital, os Juros aumentam o valor do Capital tendo como resultado o “Montante” (Capital acrescido de Juros), enquanto que a Taxa de Inflação corrige o valor do Capital para manter o mesmo poder aquisitivo da moeda.
Entende-se por Capital o preço de um bem ou serviço, um valor emprestado, um valor investido ou mesmo um valor representativo de um bem.
A forma de capitalização de juros pode ser:
Simples → os juros serão calculados sempre sobre o Capital Inicial independente do
número de períodos.
Composto → os Juros serão calculados sobre o Capital atualizado do período anterior.
Os valores dos Juros serão representados pelas moedas correntes dos países de origem.
A representação (símbolo) de juros e “J”.
TAXA DE JUROS
Entende-se por Taxa de Juros um percentual aplicado sobre um determinado Capital
(Valor Atual) tendo como resultado um Montante (Valor Futuro).
Nas Fórmulas de Matemática Financeira a Taxa de Juros deverá ser sempre dividida por
“100”, transformando um número percentual (%) em número puro;
Exemplo: 5% = 0,05; 10%=0,10; 100%=1
Nas Máquinas de Calcular a Taxa de Juros deverá ser inserida em porcentagem.
A Taxa de Juros e diretamente proporcional aos Juros (em moeda corrente) e inversamente proporcional ao Capital e ao Prazo ou Período; portanto quanto maior os Juros, maior será a Taxa de Juros, mantendo-se os mesmos valores para o Capital e Período (diretamente proporcional) e quanto maiores os valores do Capital e Período, menor será a Taxa de Juros, mantendo-se o valor dos Juros (inversamente proporcional).
JUROS SIMPLES, PROPORCIONAL OU APARENTE
O percentual da Taxa de juros incide sempre sobre o Capital após cada período. Nas fórmulas matemáticas e utilizado o critério da Proporcionalidade (multiplicação e divisão).
JUROS COMPOSTOS, EQUIVALENTE OU REAL
O percentual da Taxa de Juros incide sempre sobre o Capital corrigido após cada período. Nas formulas matemáticas e utilizado o critério da Potencialidade e radiciação. A Taxa de Juros e o Período deverão estar sempre na mesma unidade de tempo (dia, quinzena, mês, ano).
SIMBOLOGIA
Os Juros são representados pelo símbolo “i”
TAXAS DE JUROS PROPORCIONAIS
Para facilitar os cálculos transformaremos a Taxa de Juros dada no exercício, em um determinado Período, em Taxa Diária; calculamos a Taxa Proporcional do período pedido em dias e a transformamos em Taxa de Período Mensal, Trimestral, Semestral ou outra solicitada no exercício;
Exemplos:
1. Qual a Taxa de Juros Proporcional (Juros Simples) no período de uma quinzena, conhecendo-se a Taxa de Juros semestral de 6%?
1º Passo: calcula-se a Taxa de Juro Diário dividindo-se a Taxa de Juros Semestral por 180 (o semestre tem 180 dias);
2º Passo: multiplica-se a Taxa de Juros Diária calculada por 15 (a quinzena tem 15 dias):Taxa de Juros Diária = 6%/180 → Taxa de Juros Diária = 0,03333.....% ao dia
Taxa de Juros Quinzenal = Taxa de Juros Diária x 15 dias Taxa de Juros Quinzenal = 0,0333...x 15 →
Taxa de Juros Quinzenal = 0,5%
2. Qual a Taxa de Juros Proporcional em um ano, conhecendo-se a Taxa de Juros Quinzenal de 0,5%?
1º Passo: calcula-se a Taxa de Juro Diário dividindo-se a Taxa de Juros Quinzenal por 15 (a quinzena tem 15 dias);
2º Passo: multiplica-se a Taxa de Juros Diária calculada por 360 (o ano tem 360 dias):
Taxa de Juros Diária = 0,5%/15 → Taxa de Juros Diária = 0,03333...% ao dia Taxa de Juros Anual =
Taxa de Juros diária x 360 dias Taxa de Juros Anual = 0,03333.... x 360 →
Taxa de Juro Anual = 12%
Fórmula:
Ip = Ic/c x p onde: I = Taxa de juros em %; p= período da taxa pedida a ser calculada; c = período da taxa conhecida (dada)
JUROS SIMPLES
Fórmula:
J = C x i x n
Para facilidade primeiramente calcularemos a Taxa de Período (i x n); não devemos esquecer que as duas variáveis deverão estar na mesma unidade de tempo, caso contrário deveremos transformá-las.
Exercícios:
1. Calcular os Juros Simples de uma aplicacão financeira no valor de R$100.000,00, sabendo-se que a mesma foi resgatada após 90 dias com uma taxa de juros de 5% ao mês.
Resolução:
C = 100.000,00; i = 5% ao mês = 0,05 (÷ 100); n = 90 dias = 3 meses (mesma unidade)
1º Passo: Cálculo da Taxa de Período: i x n = 0,05 ao mês x 3 meses = 0,15 em 90 dias
2º Passo: Cálculo dos Juros: J = C x i x n → J = 100.000 x 0,15 → J = 15.000,00
2. Calcular o Valor de um Empréstimo que gerou Juros de R$10.000,00, sabendo-se que o mesmo foi pago após um bimestre a juros simples de 5% ao mês.
Resolução:
J = 10.000,00; i = 5% ao mês = 0,05; n = 1 bimestre = 2 meses
1º Passo: Cálculo da Taxa de Período: i x n = 0,05 ao mês x 2 meses = 0,10 ao bimestre
2º Passo: Cálculo dos Juros: J = C x i x n → C = J/i.n → C = 10.000,00/0,10 → C = 100.000,00
3. Calcular o Prazo de uma Aplicação Financeira no valor de R$50.000,00 a Juros Simples de 10% ao Semestre, sabendo-se que os Juros recebidos foram de R$5.000,00.
Resolução:
C = 50.000,00; i = 10% ao semestre = 0,10; J = 5.000,00
Fórmula → n = J/C x i
n = 5.000,00/50.000,00 x 0,10 → n = 5.000,00/5.000,00 = 1 semestre = 6 m
4. Calcular a Taxa de juros de um Empréstimo no valor de R$20.000,00, sabendo-se que o
mesmo foi pago com juros de R$10.000,00 após 10 meses; resposta em taxa mensal.
Resolução:
C = 20.000,00; J = 10.000,00; n = 10 meses
Fórmula → i= J/C x n
i = 10.000,00/20.000,00 x 10 → i = 10.000,00/200.000,00 → i = 0,05 a.m
Lembrar que na formula “i” e dividido por “100”, portanto i = 5% ao mês (x100)
DESCONTO SIMPLES
É o desconto calculado sobre o Valor Nominal do Título (duplicata, cheque e outros) aplicando-se a Taxa de Período sobre o Valor Nominal. E conhecido também por Desconto Comercial ou Desconto Bancário.
Fórmula → Ds = N x i x n
Ds = desconto simples; N = Valor Nominal; in = Taxa de período; n= Prazo que falta para vencimento do Título
x = multiplicação
Exercícios:
1. Calcular o Desconto simples de uma duplicata de Valor Nominal R$25.000,00 descontada 60 dias antes de seu vencimento a juros de desconto simples de 12% ao ano.
Resolução:
N = 25.000,00; i = 12% = 0,12 (÷ 100) ao ano; n = 60 dias = 2 meses
Fórmula → Ds = N x i x n →
Ds = 25.000,00 x 12%/360dias x 60dias → Ds = 25.000,00 x 0,12/6 →
Ds = 25.000,00 x 0,02 → Ds = R$500,00
2. Calcular o Valor Nominal de um Título, sabendo-se que o mesmo foi descontado 90 dias antes de seu vencimento a uma Taxa de Desconto Simples de 12% ao semestre, obtendo-se um desconto de R$6.000,00.
Resolução:
Ds = 6.000,00; i = 12% ao semestre = 2% ao mês (÷ 6) = 0,02 ao mês; n = 90 dias = 3 meses
Fórmula → Ds = N x i x n →
6.000,00 = N x 0,02x3 → 6.000,00 = N x 0,06 → N = 6.000,00/0,06 → N = R$100.000,00
3. Calcular o Prazo de um Desconto Simples no Valor de R$6.000,00 sobre um Valor Nominal de R$100.000,00, sabendo-se que o mesmo foi concedido com uma Taxa de Desconto Simples de 12% ao semestre.
Resolução:
Ds = 6.000,00; i = 0,02 ao mês (÷ por 100 e por 6 meses); N = 100.000,00
Fórmula → Ds = N x i x n →
6.000,00 = 100.000,00 x 0,02 x n → 6.000,00 = 2.000,00 x n
→ n = 6.000,00/2.000,00 → n = 3 meses
4. Calcular qual a Taxa de Desconto Simples aplicada em uma Duplicata de Valor Nominal R$100.000,00 apresentada para desconto 90 dias antes de seu vencimento, sabendo-se que gerou um desconto de R$6.000,00.
Resolução:
Ds = 6.000,00; N = 100.000,00; n = 90 dias = 3 meses
Fórmula → Ds = N x i x n →
6.000,00 = 100.000,00 x i x 3 → 6.000,00 = 300.000,00 x i →
i = 6.000,00/300.000,00 → i = 0,02 ao mês = 2% ao mês
VALOR ATUAL DO DESCONTO COMERCIAL SIMPLES
Entende-se por Valor Atual do Desconto Comercial Simples o Valor Nominal menos o Valor do Desconto Simples.
Fórmula: Adc = N – Dc → Adc = N – N x i x n → Adc = N(1 – in)
Exercícios
1. Calcular o valor Atual do Desconto Comercial Simples no Valor de R$2.000,00, sabendo-se que o Titulo foi descontado 60 dias antes de seu vencimento a uma Taxa de Desconto Simples de 5% ao mês.
1º Passo: Calcular o Valor Nominal do Título:
Fórmula: Dc = N x i x n
onde: Dc = 2.000,00; i = 5% ao mes = 0,05 ao mês; n = 60 dias = 2 meses →
2.000,00 = N x 0,05 x 2 → 2.000,00 = N x 0,10 → N = 2.000,00 / 0,10 →
N = R$20.000,00
2º Passo: Calcular o valor Atual:
Adc = N (1 - in) → Adc = 20.000,00 (1 − 0,05 x 2) → Adc = 20.000,00 x 0,90 →
Adc = R$18.000,00
2. Calcular o valor Atual do Desconto Racional Simples no Valor de R$1818,18, sabendo-se que o Título foi descontado 60 dias antes de seu vencimento a uma Taxa de desconto Simples de 5% ao mês.
1º Passo: Calcular o Valor Nominal do Título:
Fórmula: Dr = N x i x n / (1 + i x n)
onde: Dr = 1.818,18; i = 5% ao mês = 0,05 ao mês; n = 60 dias = 2 meses →
1818,18 = N x 0,05 x 2 / (1 + 0,05 x 2) → 1818,18 = N x 0,10 / (1 + 0,10) →
1.818,18 = N x 0,10 / 1,10 → 1.818,18 = N x 0,0909 → N = 1.818,18 / 0,090909 →
N = 20.000,00
2º Passo: Calcular o valor Atual:
Adr = N – Dr → Adr = 20.000,00 – 1818,18 → Adr = R$18.181,82
DESCONTO RACIONAL SIMPLES
Entende-se por Desconto Racional Simples ou Desconto por Dentro como sendo aquele calculado sobre o Valor Nominal do Título (aplicando-se a Taxa de Período x o Valor Nominal) dividido pela Taxa de Período Capitalizada (1 + in).
Fórmula: Dr = N x i x n / (1 + i x n); Dr = Desconto Racional
Exercícios
1. Calcular o Desconto Racional de uma Duplicata de valor R$30.000,00 descontada, 60
dias antes de seu vencimento, a uma Taxa de desconto Simples de 24% ao ano.
Resolução:
N = 30.000,00; i = 24% ano = 2% mês (÷ por 12) = 0,02 ao mês; n = 60 dias = 2 meses
Fórmula → Dr = N x i x n / (1 + i x n) →
Dr = N x i x n / (1 + i x n) → Dr = 30.000,00 x 0,02 x 2 / (1 + 0,02 x 2) →
Dr = 30.000,00 x 0,04 / 1 + 0,04 →
Dr =1.200,00 / 1,04 → Dr = R$1.153,85
2. Calcular o Valor Nominal do Desconto Racional Simples igual a R$1.153,85, sabendo-se que o Título foi descontado 2 meses antes de seu vencimento a uma Taxa de Desconto de 2% ao mês.
Resolução:
Dr = 1.153,85; i = 2% ao mês = 0,02; n = 2 meses
Fórmula → Dr = N x i x n / (1 + i x n) →
1.153,85 = N x 0,02 x 2 / (1 + 0,02 x 2) → 1.153,85 = N x 0,04 / (1 + 0,04) →
1.153,85 = N x 0,04 (0,96) → 1.153,85 = N x 0,03846154 → N = 1.153,85 / 0,0384 →
N = R$30.000,00
VALOR ATUAL DO DESCONTO RACIONAL SIMPLES (Adr)
Entende-se por Valor Atual do Desconto Racional o Valor Nominal do Título menos o Desconto Racional Simples.
Fórmula: Adr = N – Dr → Adr = N – N x i x n / (1 + i x n) → colocando-se “N”
em evidência → Adr = N (1 – i x n) / (1 + i x n)
Exercícios:
Calcular o Valor Nominal do Desconto Racional Simples, valor R$1.153,85 apresentado para desconto 2 meses antes de seu vencimento a uma Taxa de Desconto de 2% ao mês.
Resolução:
Dr = 1.153,85; i = 2% ao mês = 0,02; n = 2 meses
Fórmula → Dr = N x i x n / (1 + i x n) →
1.153,85 = N x 0,02 x 2 / (1 + 0,02 x 2) → 1.153,85 = N x 0,04 / (1 + 0,04)
1.153,85 = N x 0,04 / 1,04 → 1.153,85 = N x 0,03846154 → N = 1.153,85 / 0,03846154 →
N = R$30.000,00
MONTANTE DE JUROS SIMPLES
Entende-se por Montante em Juros Simples o Valor do Capital Inicial (Valor Presente) acrescido de Juros obtidos da forma proporcional (produto ou cociente); neste caso os Juros incidem sempre sobre o Capital Inicial (capitalização simples).
Fórmula: M = C + J; sabendo-se que J = C x i x n e substituindo-se, temos:
M = C + C x i x n; colocando-se “C” em evidencia teremos: M = C (1 + i x n)
Exercícios
1. Calcular o Valor Pago por um Empréstimo no valor de R$200.000,00 a Juros Simples de
10% ao mês durante o período de um trimestre.
Resolução:
C = 200.000,00; i = 10% ao mês = 0,10; n = 1 trim = 3 meses; O Valor Pago = Montante
= M → M = C (1 + i x n) → M = 200.000,00 (1 + 0,10 x 3) → M = 200.000,00 (1 + 0,30) →
M = 200.000,00 x 1,30 → M = R$260.000,00
2. Sabendo-se que o Valor de Resgate de um Investimento foi de R$260.000,00, os Juros Simples de 36% ao ano, durante um bimestre, calcular o valor investido.
Resolução:
Valor de Resgate = M = 260.000,00; i = 36% ao ano = 0,36 (÷100) = 0,03 ao mês (÷12)
n= 1 bimestre = 2 meses; Valor da Aplicação = C
M = C (1 + I x n) → 260.000,00 = C (1 + 0,03 x 2) → 260.000,00 = C (1 + 0,06) →
260.000,00 = 1,06 C → C = 260.000,00 / 1,06 → C = 245.283,02
3. Sabendo-se que o Valor de um empréstimo foi de R$100.000,00 e os Juros cobrados R$20.000,00, calcular o Valor do Pagamento no vencimento.
Resolução:
Valor do Empréstimo = C = 100.000,00; Juros = J = 20.000,00; Valor do Pagamento = M?
M = C + J → M = 100.000,00 + 20.000,00 → M = 120.000,00
TABELA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Período Capital Inicial % de Juros Juros R$ Montante
01 100.000,00 10 10.000,00 110.000,00
02 100.000,00 10 10.000,00 120.000,00
03 100.000,00 10 10.000,00 130.000,00
OBSERVAÇÕES:
-No regime de Capitalização Simples quanto maior o período menor a Taxa de Juros Reais por período, uma vez que os Juros são calculados sempre sobre o Capital Inicial e não, sobre os Juros que vão se acumulando.
-Em virtude da afirmação anterior os Juros de 20% no Período “02” (20.000,00 / 100.000,00) é denominado também de Juros Aparentes.
-No Período “03”, por se tratar de Juros de Período (aquele que efetivamente e pago ou
recebido), 30% (30.000,00 / 100.000,00) e considerado Juros Reais (realmente pago na data).
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:
1) – Calcular a Taxa Proporcional a 35% em 150 dias, no período de um ano:
Taxa de um ano = In Taxa de 150 dias = Im
In = (Im ÷ m) x n – mesmo período
In = (35 ÷ 150) x 360
In = (0,23333...) x 360
In = 84 % em 360 dia
2) – Calcular a Taxa Proporcional a 27 % em 270 dias, no período de um mês:
Taxa de um mês = In Taxa de 270 dias = Im
In = (Im ÷ m) x n – mesmo período
In = (27 ÷ 270) x 30
In = (0,10) x 30
In = 3 % em 30 dias
3) – Calcular a Taxa Proporcional a 10 % ao mês, no período de um semestre:
Taxa de um semestre = In Taxa mensal = Im
In = (Im ÷ m) x n – mesmo período
In = (10 ÷ 1) x 6
In = (10) x 6
In = 60 % semestral
4) - Calcular os Juros recebidos em uma Aplicação Financeira de R$20.000,00, sabendo-se que o
Capital ficou aplicado durante um trimestre a taxa de Juros Simples de 3% ao mês.
Capital = C = 20.000,00; Prazo = n = 1 trimestre = 3 meses; Taxa = 3 % = 0,03 (÷100) ao mês
Juros = J = C x i x n
J = 20.000,00 x 0,03 x 3
J = 20.000,00 x 0,09
J = 1.800,00
5) - Calcular os Juros pagos em um Empréstimo no valor de R$30.000,00, sabendo-se que o prazo do
empréstimo foi de 90 dias e a taxa de Juros Simples cobrada foi de 2% ao mês.
Capital = C =30.000,00; Prazo = n = 90 dias = 3 meses; Taxa = 2 % = 0,02 (÷100) ao mês
Juros = J = C x i x n
J = 30.000,00 x 0,02 x 3
J = 20.000,00 x 0,06
J = 1.200,00
6) - Qual o Valor de um financiamento a Juros Simples de 2,5 % ao mês no período de 1 bimestre,
sendo pago juros de R$5.000,00?
Juros = J = 5.000,00; prazo = n = 1 bimestre = 2 meses; i = 2,5 % ao mês = 0,025 (÷ 100)
Financiamento = C = J ÷ (i x n)
C = 5.000,00 ÷ (0,025 x 2)
C = 5.000,00 ÷ 0,05
C = 100.000,00
7) - Qual o Valor de um empréstimo a juros simples de 4,5 % ao mês no período de 1 trimestre,
sendo pago juros de R$8.000,00?
Juros = J = 8.000,00; prazo = n = 1 trimestre = 3 meses; i =4,5 % ao mês = 0,045 (÷ 100)
Financiamento = C = J ÷ (i x n)
C = 8.000,00 ÷ (0,045 x 3) = C = 8.000,00 ÷ 0,135
C = 59.259,26
8) - Calcular a Taxa de Juros Simples aplicada em uma Operação Financeira no valor de
R$150.000,00, durante 270 dias, gerando R$67.500,00 de Juros.
Juros = 67.500,00 Capital = 150.000,00 prazo = 270 dias = 9 meses
i = J ÷ (C x n)
i = 67.500,00 ÷ (150.000,00 x 9)
i = 67.500,00 ÷ (1.350.000,00)
i = 0,05 =5% ao mês
9) - Qual o Prazo de um empréstimo no valor de R$36.000,00 a Juros Simples de 4% ao mês,
gerando R$7.200,00 de juros?
C = 36.000,00; i = 4% ao mês = 0,04; J = 7.200,00
n = J ÷ (C x i)
n = 7.200,00 ÷ (36.000,00 x 0,04)
n = 7.200,00 ÷ 1.440,00
n = 5 meses
10) Qual o Prazo de um Financiamento de valor R$42.000,00 a Juros Simples de 6% ao mês, e Valor
de Juros de R$12.600,00?
C = 42.000,00; i = 6 % ao mês = 0,06; J = 12.600,00
n = J ÷ (C x i)
n = 12.600,00 ÷ (42.000,00 x 0,06)
n = 12.600,00 ÷ 2.520,00
n = 5 meses
11) Qual o Montante de uma Aplicação Financeira a Juros Simples de 1,5 % ao mês, durante 1
semestre, sabendo-se o Valor Aplicado foi de R$12.000,00?
C = 12.000,00; i = 1,5 % ao mês = 0,015; n = 1 semestre = 6 meses
M = C x (1 + i x n)
M = 12.000,00 x (1 + 0,015 x 6)
M = 12.000,00 x (1 + 0,09)
M = 12.000,00 x (1,09)
M = 13.080,00
12) Qual o Montante de uma Aplicação Financeira a Juros Simples de 2,5 % ao mês, durante 1 ano,
sabendo-se o Valor Aplicado foi de R$22.000,00?
C = 22.000,00; i = 2,5 % ao mês = 0,025; n = 1 ano = 12 meses
M = C x (1 + i x n)
M = 22.000,00 x (1 + 0,025 x 12)
M = 22.000,00 x (1 + 0,30)
M = 22.000,00 x (1,30)
M =28.600,00
13) Calcular o Valor do Desconto Comercial Simples de um Título de Valor Nominal de R$50.000,00, apresentado ao banco para desconto 120 dias antes de seu vencimento, a uma Taxa de Desconto Simples de 3% ao mês.
N = R$50.000,00; i = 3% ao mês = 0,03; n = 120 dias = 4 meses; Dc = N x i x n
Dc = 50.000,00 x 0,03 x 4
Dc = 50.000,00 x 0,12
Dc = 6.000,00
14) Calcular o Valor do Desconto Racional Simples de um Título de Valor Nominal de R$60.000,00, apresentado ao banco para desconto 135 dias antes de seu vencimento, a uma Taxa de Desconto Simples de 2% ao mês.
N = R$60.000,00; i = 2% ao mês = 0,02; n = 135 dias = 4,5 meses; Dr= N x i x n
Dr = 60.000,00 x 0,02 x 4,5
Dr = 60.000,00 x 0,09
Dr = 5.400,00
15) Calcular o Valor do Desconto Racional Simples de um Título de Valor Nominal de R$80.000,00, apresentado ao banco para desconto 195 dias antes de seu vencimento, a uma Taxa de Desconto Simples de 2% ao mês.
N = R$80.000,00; i = 2% ao mês = 0,02; n = 195 dias = 6,5 meses; Dr= N x i x n
Dr = 80.000,00 x 0,02 x 6,5
Dr = 80.000,00 x 0,13
Dr = 10.400,00
16) Calcular o Valor Atual do Desconto Comercial Simples no Valor de R$10.000,00, sabendo-se que o Valor do Título era de R$100.000,00.
N = 100.000,00; Dc = 10.000,00; Valor Atual do Desconto Comercial = Ac
Ac = N - Dc
Ac = 100.000,00 – 10.000,00
Ac = 90.000,00
17) Calcular o Valor Atual do Desconto Comercial Simples , sabendo-se que o Valor do Título era de R$100.000,00 e que o mesmo foi apresentado para desconto 60 dias antes de seu vencimento a uma Taxa de desconto Simples de 3 % ao mês.
N = 100.000,00; n = 60 dias = 2 meses; i = 3% ao mês = 0,03
Ac = N x (1 + i x n)
Ac = 100.000,00 x (1 + 0,03 x 2)
Ac = 100.000,00 x (1 + 0,06)
Ac = 100.000,00 x 1,06
Ac = 106.000,00
N = 100.000,00 Dc = 10.000,00 Valor Atual do Desconto Comercial = Ac
Ac = N - Dc
Ac = 100.000,00 – 10.000,00
Ac = 90.000,00
18) Calcular o Prazo Médio Ponderado (PMP) de uma Carteira de Duplicatas apresentada ao banco para Desconto Comercial Simples, sabendo-se que a Taxa de Desconto Simples foi de 3% ao mês e que o Prazo de Vencimento do primeiro Título era de 60 dias e do segundo 90 dias e, seus Valores Nominais R$50.000,00 e R$60.000,00.
Valor Nominal do Primeiro Título = N1; Valor Nominal do Segundo Título = N2
Prazo do Primeiro Título = n1 = 60 dias = 2 meses; Prazo do segundo Título = n2 = 3 meses
PMP = (N1 x n1 + N2 x n2) ÷ N1 + N2
PMP = (50.000,00 x 2 + 60.000,00 x 3) ÷ 50.000,00 + 60.000,00
PMP = (100.000,00 + 180.000,00) ÷ 110.000,00 = 280.000,00 ÷ 110.000,00 = 2,55 meses aprox.
19) Calcular o Prazo Médio Ponderado (PMP) de uma Carteira de Duplicatas apresentada ao banco para Desconto Comercial Simples, sabendo-se que a Taxa de Desconto Simples foi de 4% ao mês e que o Prazo de Vencimento do primeiro Título era de 75 dias e do segundo 105 dias e, seus Valores Nominais R$50.000,00 e R$60.000,00.
Valor Nominal do Primeiro Título = N1; Valor Nominal do Segundo Título = N2
Prazo do Primeiro Título = n1 = 75 dias = 2,5 meses; Prazo do segundo Título = n2 = 3,5 meses
PMP = (N1 x n1 + N2 x n2) ÷ N1 + N2
PMP = (50.000,00 x 2,5 + 60.000,00 x 3,5) ÷ 50.000,00 + 60.000,00
PMP = (125.000,00 +210.000,00) ÷ 110.000,00 =335.000,00 ÷ 110.000,00 = 3,05 meses aprox.
